Hướng dẫn giải: Ta có: x (y + 3) + 2y (x. admin February 20, 2019 Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 qua những bài toán hay và lý thú, Bội và Ước của một số nguyên lớp 6, Những bài toán nâng cao lớp 6 học kì 2 có đáp án, Phép cộng hai số nguyên lớp 6, Phép nhân hai số nguyên lớp 6, Phép
Bài tập 2.1: a) Vì mỗi giờ gồm 60 phút nên 7 giờ gồm: 7 . 60 = 42 (phút) b) Vì mỗi phút là 60 giây nên 8 phút gồm: 8 . 60 = 480 (giây) c) Vì mỗi giờ gồm 60 phút và mỗi phút gồm 60 giây nên mỗi giờ gồm có số giây là: 60 . 60 = 3 600 (giây) d) Vì mỗi giờ gồm 3 600 giây (do câu c
Bài 21 Luyện tập chung bên dưới đây được HỌC247 biên soạn chi tiết lý thuyết cần nhớ, sử dụng các bài tập minh hoạ kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, dành cho các em học sinh lớp 2 tham khảo, giúp các em học sinh rèn luyện giải môn Toán lớp 2. Mời các em học sinh cùng các bậc phụ huynh tham khảo.
Chuyên đề Bài toán có lời văn - Toán lớp 6. Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.13 MB, 119 trang ) HSG6-CHUN ĐỀ. BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN. * Loại tốn tính số tuổi. Bài tập 1: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước
Toán lớp 6 32 bài toán nâng cao lớp 6 có lời giải 09/08/2018 07:11 868. Nội dung bài viết Văn Gia Trí Dũng viết: 16/01/2022 lúc 9:54 sáng.
Thông tin tài liệu. Chuyên đề Bài toán có lời văn cung cấp đến các bạn 238 bài toán có lời văn môn Toán lớp 6, giúp rèn luyện kỹ năng phân tích và tính toán các bài tập, đưa ra lời giải, phép tính nhanh hơn. Đây củng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong
joYm5tr. Nội dung chính Show Các dạng toán lớp 6 phần Số họcMột số dạng toán nâng cao lớp 6DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT Dạng 1 Thực hiện phép tính Dạng 2 Tìm x biếtDạng 3 Giải bài toán lời vănDạng 4 Hình HọcDạng 5 Bài tập nâng cao điểm thưởngVideo liên quan Trong chương trình Toán lớp 6, các bạn sẽ được học hai phần là phần Số học và Hình học. Đối với phần Số học, các bạn sẽ được học nhiều dạng toán. Vậy những dạng toán lớp 6 gồm những gì? Phương pháp giải như thế nào? Các bạn hãy tham khảo tài liệu bên dưới. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ Các dạng Toán lớp 6 có lời giải – phần Số học. Thông báo Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé! Các dạng toán lớp 6 phần Số học Phần Số học lớp 6, các bạn sẽ được học với ba chuyên đề. Nó bao gồm Chuyên đề 1 Ôn tập và bổ túc về số tự nhiênChuyên đề 2 Số nguyênChuyên đề 3 Phân sốTrong mỗi chuyên đề sẽ có nhiều dạng toán từ cơ bản đến toán nâng cao lớp 6. Để nắm vững mỗi dạng toán, các bạn cần ghi nhớ lí thuyết mỗi dạng từ đó vận dụng vào giải các dạng Toán lớp 6 có lời giải – phần Số học lớp 6. Đối với môn Toán, chỉ có làm bài tập mới giúp các bạn nâng cao năng lực học. Do đó, hãy tải tài liệu bên dưới và rèn luyện thật chăm chỉ những dạng bài tập. Mỗi dạng sẽ có phương pháp giải chung, các bạn hãy tìm hiểu để vận dụng vào giải bài. Có thể bạn quan tâm Ước chung nhỏ nhất là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì?Một số dạng toán nâng cao lớp 6 Dạng toán về tính chất chia hết của một tổngDạng toán về thứ tự thực hiện các phép tínhDạng toán về luỹ thừa cùng cơ sốDạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiênDạng toán về số phần tử của một tập hợpDạng toán về tập hợp các số tự nhiênNgoài những dang toán trên, toán nâng cao lớp 6 còn có một số dạng toán khác. Hãy tham khảo tài liệu để tìm hiểu thêm các dạng toán và bài tập vận dụng. Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm Thu Hoài 13 Th1 Bài 1 Trườmg có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng 5/14 tổng số học sinh toàn trường .Số học sinh nữ của khối 6 bằng 2/3 số học sinh khối 6. Tính số học sinh nữ , nam khối 6 ? Giải. số học sinh khối 6 là 1008 . 5/14=360em số học sinh nữ của khối 6 là 360 . 2/3=240em số học sinh nam của khối 6 là 360 – 240=120em Đáp sốnam 120 em; nữ 40 em. Bài 2 Tổng kết cuối năm , hạnh kiểm của học sinh lớp 6A được xếp thành 3 loại gồm tốt , khá và trung bình. Có 6 học sinh xếp hạnh kiểm trung bình chiếm 1/8 số học sinh cả lớp. a Tính số học sinh lớp 6A. b Số học sinh xếp hạnh kiểm khá chiếm 2/7 số học sinh còn lại. Tính số học sinh được xếp hạnh kiểm tốt của lớp 6A. Giải. a Số học sinh lớp 6a là 61/8 = 48em b Số học sinh còn lại là 48 – 6 = 42em số học sinh hạnh kiểm khá là = 12em số học sinh hạnh kiểm tốt là 48-12+6=30em Đáp sốa học sinh lớp 6a 48 em; bhọc sinh hạnh kiểm tốt 30 em. Bài 3 Để giúp các bạn miền Trung bị bão lụt, các bạn học sinh của ba lớp 6 đã quyên góp được một số quần áo. Lớp 6A quyên góp được 72 bộ quần áo. Số bộ quần áo lớp 6B quyên góp đuợc bằng 5/6 của lớp 6A và bằng 80% của lớp 6C. Hỏi cả ba lớp đã quyên góp được bao nhiêu bộ quần áo ? Giải. đổi 80% = 4/5 số quần áo lớp 6b quyên góp là 72 . 5/6 = 60bộ số quần áo lớp 6c quyên góp là 60 4/5 = 75bộ số quần áo cả ba lớp là 75 + 60 + 72=207 bộ Đáp số207 thể bạn quan tâmCác sự kiện thể thao ở Qatar 2023William và Mary có yêu cầu SAT 2024 không?Janus có bao nhiêu phiên bản?Lời cầu nguyện phước lành cho năm 2023 là gì?Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 Bài 4 Kết quả kiểm tra học kì I của lớp 6A là số bài loại giỏi chiếm 3/5 tổng số bài, số bài khá chiếm 30% tổng số bài và còn lại 5 bài loại trung bình. a/ Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh ? b/ Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi và số học sinh trung bình so với cả lớp. Giải. đổi 30%=3/10 aphân số chỉ 5 bài loại trung bình 1 – 3/5 – 3/10 = 1/10 số học sinh lớp 6a có là 51/10 = 50bài btỉ số phần trăm của số học sinh giối với cả lớp 3/5 = 60% tỉ số phần trăm của số học sinh trung bình so với cả lớp 1/10 = 10% Đáp sốa50 em .b số học sinh giối với cả lớp60% ; số học sinh trung bình so với cả lớp10% DẠNG TOÁN NĂNG SUẤT BÀI 1 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể. a Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? b Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể? lúc đầu bể cạn hết nước asố phần bể trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy là 110 = 1/10bể số phần bể trong 1 giờ vòi thứ hai chảy là 16=1/6 bể số phần bể trong 1 giờ cả hai vòi cùng chảy là 1/10 + 1/6=4/15bể Thời gian hai vòi cùng chảy đầy bể là 1 4/15 = 15/4 giờ = 4 giờ 15 phút b số phần bể trong 1 giờ vòi thứ ba chảy là 115 = 1/15bể số phần bể trong 1 giờ cả ba vòi cùng chảy là 1/10 + 1/6 – 1/15 = 1/5bể thời gian ba vòi cùng chảy đầy bể là 11/5 = 5giờ Đáp số a4 giờ 15 phút; b5 giờ Mỗi dạng có bài tập để các em tự luyện 1 Thực hiện phép tính Bài 1 Tínha $ \displaystyle \frac{3}{5}-\frac{2}{3}+\frac{{16}}{{15}}$b -2,4 + 1,5 $ \displaystyle \left {1-\frac{2}{3}} \right$c $ \displaystyle \left {3\frac{1}{2}\frac{{21}}{{32}}-\frac{8}{{21}}} \right.4\frac{5}{7}+2\frac{7}{8}$d $ \displaystyle \frac{1}{{ 2 Tínha $ \displaystyle -1,6\left {1+\frac{2}{3}} \right$b $ \displaystyle \left {-\frac{2}{3}} \right+\frac{3}{4}-\left {-\frac{1}{6}} \right+\left {-\frac{2}{5}} \right$c $ \displaystyle \left {\frac{{-3}}{7}\frac{2}{{11}}+\frac{{-4}}{7}\frac{2}{{11}}} \right.\frac{7}{{33}}$d $ \displaystyle \frac{{-5}}{8}+\frac{4}{9}\left {\frac{{-2}}{3}} \right-\frac{7}{{20}}.\left {\frac{{-5}}{{14}}} \right$Bài 3 Tínha $ \displaystyle \frac{{-2}}{3}+\frac{7}{2}.\frac{3}{4}$b $ \displaystyle \frac{{-4}}{9}\frac{{16}}{{27}}+\left {-\frac{1}{4}} \right$c $ \displaystyle \frac{4}{{11}}.\frac{{-2}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{{-8}}{9}+\frac{4}{{11}}.\frac{1}{9}$d $ \displaystyle \left[ {-12\frac{5}{9}.\left {\frac{5}{7}+4\frac{1}{5}} \right} \right]\frac{5}{6}$Bài 4 Tínha $ \displaystyle -1,8+\left {1+\frac{4}{5}} \right$b $ \displaystyle \frac{{-11}}{{14}}+\frac{5}{6}\frac{5}{8}-\frac{5}{6}.\frac{6}{7}$c $ \displaystyle \frac{{-3}}{8}.16.\frac{8}{{17}}-0, $ \displaystyle {{\left {\frac{{-1}}{2}} \right}^{3}}1\frac{3}{8}-25%.\left {-6\frac{2}{{11}}} \right$Bài 5 Tínha $ \displaystyle \frac{{-3}}{5}+\frac{{-7}}{{24}}+\frac{{19}}{{24}}$b $ \displaystyle \frac{{-5}}{9}.\frac{2}{{13}}+\frac{{-5}}{9}.\frac{{11}}{{13}}+1\frac{5}{9}$c $ \displaystyle \left {\frac{{-5}}{{24}}+ \right\left {-2\frac{1}{8}} \right$d $ \displaystyle \frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{2}+\frac{{-1}}{3}.\frac{{2017}}{{2018}}+\frac{{2017}}{{2018}}.\frac{{-1}}{6}$Dạng 2 Tìm x biếtBài 1 Tìm xa $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$b 4,5 – 2x .$ \displaystyle 1\frac{4}{7}=\frac{{11}}{{14}}$c $ \displaystyle \frac{8}{x}=\frac{7}{{x-16}}$d $ \displaystyle \frac{x}{8}=\frac{2}{x}$Bài 2 Tìm x a $ \displaystyle \frac{3}{5}-x=\frac{8}{9}$b $ \displaystyle \frac{2}{5}\left {2x+\frac{3}{4}} \right=\frac{{-7}}{{10}}$c$ \displaystyle \frac{x}{7}=\frac{{x+16}}{{35}}$d $ \displaystyle \left {\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}} \right\left {0,25x+\frac{4}{3}} \right=0$Bài 3 Tìm xa x-4 . x+5 = 0b $ \displaystyle 5\frac{4}{7}x=13$c $ \displaystyle \left {4,5-2x} \right.\frac{4}{9}=\frac{{11}}{4}$d 60% x +$ \displaystyle \frac{2}{3}x=684$Bài 4 Tìm xa $ \displaystyle x+\frac{4}{{15}}=\frac{{-3}}{{10}}$b $ \displaystyle \left {2x+\frac{1}{2}} \right\left {\frac{4}{5}-x} \right=0$c $ \displaystyle \left {\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}} \right-1=\frac{1}{6}$d $ \displaystyle \frac{2}{6}+\frac{2}{{12}}+\frac{2}{{20}}+…+\frac{2}{{xx+1}}=\frac{4}{5}$Bài 5 Tìm xa 25% x = 75b $ \displaystyle \frac{{11}}{{12}}x+\frac{3}{4}=\frac{1}{6}$c $ \displaystyle \frac{3}{4}+\frac{1}{4}x-1=\frac{1}{2}$d $ \displaystyle \left {x-\frac{3}{5}} \right.\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=0$Bài 6 Tìm x $ \displaystyle \left {\left {\left {\left x \right+\frac{1}{3}} \right+\frac{1}{3}} \right+\frac{1}{3}} \right=1$Dạng 3 Giải bài toán lời vănBài 1 Tổng kết năm học ba lớp 6A, 6B, 6C có 45 em đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 6A bằng $ \displaystyle \frac{1}{3}$tổng số học học sinh . Số học sinh giỏi của lớp 6B bằng 120% số học sinh giỏi của lớp 6A . Tính số học sinh giỏi mỗi lớpBài 2 Bạn Hùng đọc một quyển sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất đọc $ \displaystyle \frac{1}{6}$số trang cuốn sách , ngày thứ hai đọc $ \displaystyle \frac{2}{3}$số trang cuốn sách , ngày thứ ba đọc hết 30 trang cuối Hỏi quyển sách có bao nhiêu số trang?b Tính số trang bạn Hùng đọc ngày thứ nhất và số trang bạn Hùng đọc ngày thứ haiBài 3 Lớp 6A có 40 học sinh bao gồm ba loại giỏi , khá , trung bình . Số học sinh khá bằng 40% số học sinh cả lớp . Số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{1}{4}$số học sinh cả lớp . tính học sinh trung bình của lớp 6A. Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả 4Sơ kết học kì 1 lớp 6A có 27 học sinh đạt loại khá , giỏi chiếm $ \displaystyle \frac{3}{5}$số học sinh cả lớp .a Tìm số học sinh lớp 6Ab Tổng kết cuối năm học số học sinh khá và giỏi chiếm 80% số học sinh lớp . Biết rằng số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh khá . Tìm số học sinh giỏi , số học sinh khá cuối năm của lớp 6ABài 5 Lớp học có 45 học sinh , trong đó 20% tổng số là học sinh giỏi , số học sinh giỏi bằng $ \displaystyle \frac{3}{7}$số học sinh tiên tiến , số còn lại là học sinh trung bình . Tính số học sinh giỏi , tiên tiến, trung bình của lớp?Bài 6 Một lớp có 45 học sinh xếp loại học lực gồm 3 loại giỏi, khá , trung bình .Số học sinh trung bình chiếm $ \displaystyle \frac{7}{{15}}$số học sinh cả lớp . Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{8}$số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi của 7Một lớp học có 40 học sinh gồm 3 loại giỏi , khá , trung bình. Số học sinh giỏi chiếm 30% số học sinh cả lớp .Số học sinh khá bằng $ \displaystyle \frac{5}{7}$ số học sinh còn lại học sinh còn lại gồm học sinh khá , học sinh trung bình .Tính số học sinh mỗi loại?Bài 8 Ba đội lao động có tất cả 200 người. Số người đội I chiếm 40% tổng số người . Số người đội II chiếm 45% số người đội I . Tính số người đội III ?Bài 9 Một trường THCS có 180 học sinh khối 6. Số học sinh khối 7 bằng $ \displaystyle \frac{{19}}{{20}}$số học sinh khối 6 . Tính số học sinh khối 7 và số học sinh của cả hai 10Một hình chữ nhật có chiều dài 35cm, chiều rộng bằng $ \displaystyle \frac{4}{7}$ chiều dài . Tính chiều rộng và diện tích hình chữ nhật 4 Hình HọcBài toán 1 Cho hai góc kề kề bù $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$ và $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$với góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$a Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$b Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia OA , vẽ tia $ \displaystyle \overset\frown{{COD}}={{118}^{o}}$. Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$c Tia OD là tia phân giác của góc nào ? Vì sao?Bài toán 2 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường chứa tia Ox , vẽ hai tia OA và OB sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{XOA}}={{65}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}={{130}^{0}}$a Trong ba tia Ox , OA , OB tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao ?b Tính số đo góc $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$c Tia OA có là tia phân giác của góc $ \displaystyle \overset\frown{{XOB}}$ không ? Vì sao ?d Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{YOB}}$Bài toán 3 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{55}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{110}^{0}}$a Tia Ot nằm giữa tia Ox và Oy không ? vì sao ?b Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOt}}=?$c Tia Ot có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ không ? Vì sao?Bài toán 4 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA , vẽ các tia OB , OC sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{80}^{0}}$, $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}={{60}^{0}}$a Trong ba tia OA , OB , OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?b Tính số đo góc BOC?c Vẽ tia OD là tia phân giác của góc AOB. Tia OC có phải là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{BOD}}$ không ? Vì sao ?Bài toán 5 Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{40}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}^{0}}$a Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$?b Gọi Ot là tia đối của tia Oy . Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}$c Vẽ Om là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Chứng tỏ tia Oy là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$Bài toán 6 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}={{30}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}={{120}^{0}}$a Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$b Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ , tia phân giác On của $ \displaystyle \overset\frown{{zOy}}$ .Tính số đo $ \displaystyle \overset\frown{{mOn}}$Bài toán 7 Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}={{120}^{0}}$. Vẽ tia Oc là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{AOB}}$a Tính số đo của $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$b Vẽ $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$kề bù với $ \displaystyle \overset\frown{{AOC}}$ . Tính $ \displaystyle \overset\frown{{AOD}}$ Bài toán 8Cho đường thẳng xy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Oz và Ot sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}={{64}^{0}}$; $ \displaystyle \overset\frown{{xOt}}={{58}^{0}}$a Tính $ \displaystyle \overset\frown{{zOt}}$?b CHứng tỏ Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOz}}$c Vẽ tia phân giác Om của $ \displaystyle \overset\frown{{yOz}}$. Hỏi góc $ \displaystyle \overset\frown{{mOt}}$là góc nhọn, vuông hay tù ? Vì sao ?Bài toán 9Cho góc bẹt $ \displaystyle \overset\frown{{xOy}}$ . Trên cùng một nửa một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ hai tia Om và On sao cho $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}={{50}^{0}};\overset\frown{{yOn}}={{80}^{0}}$a Tính $ \displaystyle \overset\frown{{xOn}}$b Gọi Ot là tia phân giác của $ \displaystyle \overset\frown{{xOm}}$ .Tính $ \displaystyle \overset\frown{{tOn}}$Dạng 5 Bài tập nâng cao điểm thưởngBài 1 Tính giá trị biểu thức$ \displaystyle \left {\frac{1}{2}+1} \right\left {\frac{1}{3}+1} \right\left {\frac{1}{4}+1} \right…\left {\frac{1}{{2017}}+1} \right\left {\frac{1}{{2018}}+1} \right$Bài 2 Tính giá trị biểu thức $ \displaystyle A=\frac{1}{{56}}+\frac{1}{{72}}+\frac{1}{{90}}+\frac{1}{{110}}+\frac{1}{{132}}+\frac{1}{{156}}+\frac{1}{{182}}+\frac{1}{{210}}+\frac{1}{{240}}$Bài 3 Chứng minh phân số sau là phân số tối giản $ \displaystyle \frac{{n+2017}}{{n+2018}}$Bài 4 Tìm số nguyên n sao cho phân số $ \displaystyle \frac{{3n-1}}{{3n-4}}$nhận giá trị nguyênBài 5 Tính tổng $ \displaystyle A=\frac{1}{{
Ngày đăng 15/09/2021, 1456 Chuyên đề Bài toán có lời văn cung cấp đến các bạn 238 bài toán có lời văn môn Toán lớp 6, giúp rèn luyện kỹ năng phân tích và tính toán các bài tập, đưa ra lời giải, phép tính nhanh hơn. Đây củng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy. HSG6-CHUN ĐỀ BÀI TỐN CĨ LỜI VĂN A TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng sơ đồ hóa đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta thể trực quan đại lượng toán quan hệ chúng đẽ dàng tìm đáp án tốn * Loại tốn tính số tuổi Bài tập 1 Tuổi anh gấp lần tuổi em trước Khi anh tuổi em tổng số tuổi hai người 28 Tính số tuổi người Hướng dẫn Gọi độ dài đoạn thẳng AB biểu thị số tuổi em trước tuổi anh biểu thị đoạn thẳng AC gấp lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ tốn sau A A Tuổi em trước B B A Tuổi em D D A tuổi C anh trước 28 kia C E Tuổi em sau Do anh em số tuổi định nên ta biểu thị tuổi anh trước tức tuổi em nay đoạn AD, tuổi anh sau đoạn AE BD = DC = CE số tuổi anh em Từ sơ đồ ta tính AB = Vậy tuổi em tuổi Tuổi anh 12 tuổi Bài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Hướng dẫn Hiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ số lần là 1 lần Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi nên hiệu số tuổi mẹ bốn năm trước gấp tuổi trước là 1 lần Vì hiệu số tuổi hai mẹ khơng đổi nên lần tuổi lần tuổi bốn năm trước, hay tuổi mẹ tuổi bốn năm trước Tuổi tuổi năm trước tuổi Ta có sơ đồ Tuổi nay - - - - - tuổi Tuổi năm trước - - - Hiệu số phần là phần Tuổi là 2x5 10 tuổi Tuổi mẹ là 10x4 40 tuổi Vậy 10 tuổi; mẹ 40 tuổi Bài tập 3 Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người, biết tổng số tuổi mẹ 36 Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ Tuổi con - Tuổi mẹ - - - - - Tuổi là 36 1 5 tuổi Tuổi mẹ là 36 30 tuổi Tuổi bà là 30x2 60 tuổi 36 tuổi Bài tập 4 Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em 42 tuổi Tính tuổi người Hướng dẫn Tuối bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Vậy tuổi bố gấp = lần tuổi em, tuổi bố + tuổi em = 42 tuổi Ta có sơ đồ Tuổi em - Tuổi bố - - - - - - 42 tuoi Tuổi em 42 1 + 6 = tuổi Tuổi bố 42 – = 37 tuổi Bài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam tuổi Đến năm nào, tuổi bố tổng số tuổi hai chị em? Hướng dẫn Năm 2000, chênh lệch tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là 40 11 5 24 tuổi Cứ năm người tăng thêm tuổi nên chênh lệch tuổi bố tuổi chị em giảm đi 1 1 Số năm để tuổi bố tổng số tuổi hai chị em là 24 1 24 năm Lúc năm 2000 24 2024 Bài tập 6 Năm tuổi cha lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi hai cha cộng lại 109 Tìm tuổi người Hướng dẫn Nếu coi tuổi phần tuổi cha phần cộng thêm tuổi Vậy hiệu số tuổi hai cha phần tuổi cộng thêm tuổi Vì hiệu số tuổi hai cha khơng thay đổi theo thời gian nên tuổi tuổi cha cha phần tuổi cộng thêm tuổi, ta có sơ đồ đó phần Tuổi con 3t - - - - - - - phần Tuổi cha phần 3t - - - - - - - - - - - - Theo sơ đồ ta có phần phần phần tuổi tuổi tuổi 109 tuổi 20 phần tuổi 109 tuổi 20 phần 100 tuổi Vậy tuổi là 100 20 tuổi Tuổi cha là 5x7 38 tuổi Bài tập 7 Năm năm trước cha 36 tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai cha không thay đổi theo thời gian nên cha 36 tuổi Đến năm mà lần tuổi cha lần tuổi nghĩa năm tuổi đó Tuổi con - - - 36 tuổi Tuổi cha - - - - - - - Theo sơ đồ, hiệu số phần là phần Khi tuổi cha là 36 4x7 63 tuổi tuổi cha Ta có sơ đồ Bài tập 8 Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Hướng dẫn Coi tuổi phần khi tuổi mẹ tuổi nay tuổi mẹ lúc phần cộng thêm tuổi Ta có hiệu số tuổi hai mẹ là phần tuổi tuổi phần tuổi phần tuổi tuổi Vì hiệu số tuổi hai mẹ không đổi theo thời gian nên mẹ phần tuổi cộng thêm tuổi Ta có sơ đồ Tuổi đó - Tuổi mẹ đó tuổi - - - - - - - - Tuổi nay - - - - - - - - Tuổi mẹ nay tuổi - - - - - - - - - - - - - - tuổi 73 tuổi Theo sơ đồ ta có phần tuổi tuổi phần tuổi tuổi 73 tuổi Hay 13 phần tuổi tuổi 73 tuổi 13 phần tuổi 65 tuổi Vậy phần tuổi là 65 13 tuổi Tuổi là 5x7 39 tuổi Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Hướng dẫn Mười năm trước đây, coi tuổi phần tuổi bố 10 phần Thời gian từ cách 10 năm đến sau 22 năm có số năm là 10 22 32 năm Theo ta có sơ đồ Tuổi 10 năm trước Tuổi bố 10 năm trước 32 tuổi Tuổi bố 22 năm sau 32 tuổi Tuổi 22 năm sau Nhìn sơ đồ ta thấy phần tuổi 32 tuổi 10 phần tuổi 32 tuổi Hay phần tuổi 32 tuổi phần tuổi 16 tuổi 16 tuổi phần tuổi Vậy tuổi cách 10 năm là 16 tuổi Tuổi bố cách 10 năm là 4x10 40 tuổi Tuổi là 10 14 tuổi Tuổi bố là 40 10 50 tuổi tuổi mẹ Hỏi người Bài tập 10 Mẹ 24 tuổi Cách năm tuổi tuổi? Hướng dẫn Hiệu số tuổi hai mẹ không thay đổi theo thời gian nên cách năm mẹ 24 tuổi Ta có sơ đồ đó Tuổi con - 24 tuổi Tuổi mẹ - - - - Theo sơ đồ tuổi mẹ cách năm là 24 4 1 x 32 tuổi Vì năm người tăng lên tuổi nên tuổi mẹ là 32 x 36 tuổi Tuổi là 36 24 12 tuổi Bài tập 11 Ba năm trước em tuổi chị tuổi Hỏi năm sau lần tuổi chị lần tuổi em? Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi hai chị em không thay đổi theo thời gian nên em chị tuổi Khi lần tuổi chị lần tuổi em nghĩa tuổi em tuổi chị Ta có sơ đồ đó Tuổi em - - - 6t Tuổi chị - - - - Theo sơ đồ hiệu số phần là phần Khi tuổi em là 1x 18 tuổi Từ em tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18 12 năm Vậy sau 12 năm từ lúc em tuổi lần tuổi chị lần tuổi em Bài tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai tuổi 12 tuổi Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ tổng số tuổi hai con? Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm tuổi mẹ tổng số tuổi hai Đó năm 2017 Vậy từ năm 2018 trở tuổi mẹ tổng số tuổi hai Số năm để tuổi mẹ tổng tuổi hai là 36 7 12 17 năm Số năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ tổng số tuổi là 17 18 năm Vậy năm tuổi mẹ tổng số tuổi là 2000 18 2018 Bài tập 13 Anh em tuổi Tuổi anh gấp rưỡi tuổi em, lúc anh tuổi em Tính tuổi người Hướng dẫn Vì hiệu số tuổi anh em không thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước phần tuổi anh trước phần cộng thêm tuổi Vậy tuổi em phần cộng thêm tuổi Tuổi anh là phần tuổi tuổi phần tuổi Vì phần tuổi 1, phần Vậy 0,5 phần tuổi Tuổi em là 12 15 tuổi Tuổi anh là 15 18 tuổi Bài tập 14 Tuổi mẹ gấp 2,3 lần tuổi 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con? Hướng dẫn Hiện mẹ con 2,3 1 1,3 lần tuổi Còn 16 năm trước mẹ con 7,5 1 6,5 lần tuổi trước Vì mẹ ln số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi trước 1, lần tuổi nay, tức tuổi gấp 6,5 1,3 lần tuổi trước Do lần tuổi trước là 16 năm, tuổi trước tuổi, tuổi là 16 20 tuổi, tuổi mẹ là 20 x 2, 46 tuổi Mẹ con 46 20 26 tuổi Lúc mẹ gấp đơi tuổi 26 tuổi, tức 26 20 năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi * Loại tốn biết mối liên hệ số phần, phân số số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có khác chuyển đến nên số học sinh nữ học sinh nữ, học sinh nam? Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ sau ? Số học sinh nữ lúc đầu Số học sinh nữ lúc sau ? Số học sinh nam ? h/s Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 3 2x học sinh Số học sinh nam là 20 học sinh Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ nước có bình sang bình 3, cuối đổ 1 số nước bình sang bình 2, đổ số số nước có bình sang bình bình 10 có lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước? Hướng dẫn Sau đổ số lít nước bình sang bình bình cịn lít nước 10 1 Vậy trước bình ba có số lít nước là 1 10 l 10 Trước nhận 10x số lít nước bình bình có số lít nước là 10 l 10 Vậy lúc đầu bình có số lít nước là 1 Sau đổ 12 l số nước bình sang bình bình cịn lít theo ra, trước bình có 1 số lít nước là 1 12 l 4 Vậy trước nhận số nước bình hay lúc đầu bình có số lít nước 12 12x l Bình đổ sang bình số lít nước là 12x Theo lời giải đầu trước đổ l số nước sang bình bình có 10 lít nước, trước nhận 10 lít nước bình đổ sang hay lúc đầu bình có số lít nước là 10 l Bài tập 17 Cho phân số 23 Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân 28 số cho m ta phân số có giá trị Hướng dẫn 23 28 23 28 Hiệu mẫu số tử số phân số Nếu bớt m tử số mẫu số hiệu mẫu số tử số không đổi vẫn mà phân số có giá trị Tử số mới nên ta có sơ đồ - - Mẫu số mới - - - Tử số là 3 2x2 10 Số tự nhiên m là 23 10 13 Bài tập 18 Cho phân số 107 Hãy tìm số tự nhiên, biết bớt tử số mẫu số số tự 187 nhiên ta phân số có giá trị Hướng dẫn Hiệu tử số mẫu số phân số 107 là 187 107 80 187 Nếu bớt tử số mẫu số số tự nhiên hiệu mẫu số tử số khơng đổi vẫn 80 mà phân số có giá trị Tử số mới - - - - - Mẫu số mới - - - - - - - - - Tử số là 80 9 5 x 100 Số tự nhiên cần tìm là 107 100 , có sơ đồ 80 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ bán 2m vải, lần thứ hai bán thứ ba bán 1 số vải lại m Lần 2 1 1 số vải lại m , lần thứ tư bán số vải cịn lại m vừa hết Hỏi quầy vải 2 2 bán tất mét vải? Hướng dẫn Ta có sơ đồ Số vải lúc đầu 2m - - m - - Số vải sau bán lần thứ nhất m - Số vải sau bán lần thứ hai Số vải sau bán lần thứ ba m - - Theo sơ đồ vải lại sau bán lần thứ ba là x 1m Số vải lại sau bán vải lần thứ hai là 1 x 3m Số vải lại sau bán lần thứ là 3 x 7m Số vải cửa hàng bán tất là 9m Bài tập 20 Bình đọc truyện ngày Ngày đầu Bình đọc trang Ngày thứ hai Bình đọc số trang 16 3 số trang lại 20 trang Ngày thứ ba Bình đọc số 10 trang lại 37 trang cuối Hỏi truyện có trang? Hướng dẫn Ta có sơ đồ Số trang truyện 16 trang - - - 20 trang Số trang lại sau đọc ngày đầu - 37 trang Số trang lại sau đọc ngày thứ 2 Theo sơ đồ, số trang cịn lại sau Bình đọc ngày thứ hai là - - - - 37 x 148 trang Số trang cịn lại sau Bình đọc ngày đầu là 148 20 x10 240 trang Số trang truyện là 240 16 x 320 trang * Loại tốn tìm số tự nhiên Bài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng 5420 Hướng dẫn Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng k ; k 2; k 4; k , k N Theo ta có k k k k 5420 Hay k 12 5420 k 5408 k 676 TM Vậy số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng số lớn số nhỏ 114 Hướng dẫn Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là k 1; k 3; k k N Theo ta có k k 114 Hay k 114 k 27 TM Vậy số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 Bài tập 23 Hiệu hai số 1217 Nếu tăng số trừ gấp bốn lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Hướng dẫn Theo ta có sơ đồ Số bị trừ - Số trừ - Số trừ x 1217 - - - - 376 Ba lần số trừ 1217 376 1593 Số trừ 1953 531 Số bị trừ 531 1217 1748 Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận biết sau xoá số số tự nhiên giảm 484 đơn vị Với y x tm Vậy có xe loại 12 chỗ ngồi, xe loại chỗ ngồi Câu 202.Đề thi HSG 6 Trên đường qua địa điểm A, B, C B nằm A C, có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là 11 giờ Thời gian từ B đến C Dũng là 11 giờ Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là 24 20 50 km / h 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là 50 1 40 km / h Từ suy quãng đường BC là 30 90km Câu 203.Đề thi HSG ANH SƠN Hội khỏe Phù Đổng lần thứ có 495 vận động viên học sinh tồn tỉnh tham gia thi đấu mơn thể thao Chứng minh có vận động viên có số người quen Người A quen người B người B quen người A Lời giải Giả sử có người khơng quen 495 vận động viên Như 494 người lại có nhiều 493 người quen Ta chia thành nhóm số người quen Nhóm người quen gồm người có số người quen Nhóm người quen gồm người có số người quen ………… …………… Như 493 người quen gồm có số người quen 493 Như ta có 494 nhóm từ đến 493 Mà có 495 người Vậy theo nguyên lý Dirichle có nhóm người quen gồm hay có người có số người quen giống Giả sử có người quen tất người lại Như 494 người lại có nhiều 494 người quen Chia nhóm người quen có 494 nhóm người quen từ đến 994 Câu 204.Đề thi HSG 6 Có 64 người tham quan hai loại xe, loại 12 chỗ loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ số ghế ngồi Hỏi loại có xe ? Lời giải Gọi x loại số xe 12 chỗ, y loại số xe chỗ x, y * Ta có 12 x y 64 1 Ta thấy 12 x 4,64 y mà 4; y 42 Từ 1 y 64 y 10 kết hợp với 2 y 4;8 Với y 12 x 28 64 x 3tm Với y 12 x 56 64 12 x 8ktm Vậy có xe loại 12 chỗ, xe loại chỗ Câu 205.Đề thi HSG 6 Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời đưọc câu Lời giải Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 1000 điểm Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1000 650 350 điểm Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 15 35 điểm Do câu trả lời sai bạn là 350 35 10 câu Vậy số câu bạn trả lời 50 10 40 câu Câu 206.Đề thi HSG 6 a Kết điều tra lớp học cho thấy có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh? b Cho số A 123456789101112 .585960 Số A có chữ số Hãy xóa 100 chữ số số A cho số lại +Nhỏ nhất; +Lớn Lời giải a Vẽ sơ đồ - Số học sinh thích mơn bóng đá bơi 14 10 4hs - Số học sinh thích mơn bơi bóng chuyền 13 10 3hs - Số học sinh thích mơn bóng đá, bóng chuyền 15 10 5hs - Số học sinh thích bóng đá 20 4 10 5 1hs - Số học sinh thích bơi 17 4 10 3 - Số học sinh thích bóng chuyền 36 5 10 3 18hs Vậy số học sinh lớp 18 10 12 53hs b Từ đến có chữ số Từ 10 đến 60 có chữ số Vậy Số A có 102 111 chữ số * Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số có chữ số đứng trước chữ số 51 52 53 ….58 59 60 Trong số có chữ số đứng trước số nhỏ có chữ số Số nhỏ 00000123450 123450 * Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số 99999960 Số có chữ số khơng thỏa mãn Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999 Các chữ số lại 785960 Vậy số lớn nhất 99999785860 Câu 207.Đề thi HSG 6 Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Lời giải Gọi giá gạo nếp a đồng/kg; khối lượng gạo nếp mua b kg Suy giá gạo tẻ 80 120 a; khối lượng gạo tẻ mua b 10 100 Số tiền người thứ phải trả 80 120 96 a b ab 100 100 100 Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là ab 96 ab ab 4% 100 Câu 208.Đề thi HSG 6 Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Lời giải + Máy máy bơm 20 phút hay đầy bể nên máy hai bơm bể + Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể + Máy máy ba bơm 24 phút hay 12 đầy bể nên máy máy bơm 5 bể 12 3 5 11 bể Một ba máy bơm được 12 12 + Một giờ Máy bơm 11 bể Máy ba bơm đầy bể 12 Máy bơm 11 bể Máy bơm đầy bể 12 Máy bơm 11 bể Máy bơm đầy bể 12 12 Câu 209.Đề thi HSG 6 Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Lời giải Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Câu 210.Đề thi HSG 6 Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tùy ý sau đem cộng với số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Lời giải Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ 0,1, nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10 Câu 7 Trên đường qua địa điểm A, B,C B nằm A C, có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng lúc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30km, vận tốc Ninh vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Lời giải Thời gian từ A đến C Hùng là 11 giờ Thời gian từ B đến C Dũng là 11 giờ Quãng đường AB 30km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10km Vì lúc Hùng cịn cách Dũng 20km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20km Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là 20 24 50 km / h 60 Do vận tốc Ninh vận tốc Hùng nên vận tốc Hùng là 50 1 4 40 km / h Từ suy quãng đường BC là 30 90km Câu 243 Hai người mua gạo Người thứ mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lượng gạo tẻ người thứ hai mua nhiều khối lượng gạo nếp 20% Hỏi người trả tiền ? % so với người Lời giải Gọi giá gạo nếp a đồng/kg; khối lượng gạo nếp mua b kg 80 120 a; khối lượng gạo tẻ mua b 10 100 80 120 96 Số tiền người thứ phải trả a b ab 100 100 100 Suy giá gạo tẻ Vậy người thứ hai trả tiền hươn người thứ là 96 ab ab 4% ab 100 Câu 212.Đề 247 Lúc giờ, người xe đap từ A đến B với vận tốc 12km / h Lát sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 20km / h Tính hai người gặp B Người thứ nửa quãng đường AB tăng vận tốc lên 24km/h Vì người gặp cách B 4km Hỏi người gặp lúc ? Lời giải Hiệu vận tốc nửa quãng dường đầu 20 12 8 km / h Hiệu vận tốc nửa quãng đường sau 24 12 12km / h hiệu vận tốc nửa quãng đường sau Chỉ xét nửa quãng đường sau, thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế thời gian xe II đuổi kịp Hiệu vận tốc nửa quãng đường đầu theo dự định xe I theo dự định h 20' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định 20 60 ph 1h Thời gian xe II cần để đuổi kịp xe I quãng đường 2h Thời gian xe I trước là 16 12 h 1h 20' Thời gian xe gặp theo dự định 8h 1h 20' 2h 11h 20' Do xe thực tế gặp sớm dự định 20 phút Hai xe gặp lúc 11h 20' 20' 11h Thời gian hai xe đuổi kịp sớm hơn 12 Câu 213.Đề 248 Lúc người từ A đến B với vận tốc 25km / h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30km / h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30km / h đến A lúc 12 phút Tính AB Lời giải Gọi điểm cách 20km C Thời gian quãng đường CB BC là 30 h 1h 20' Thời gian quãng đường AC CA là 12h 2' 8h 30' 1h 20' 132' Tỷ số vận tốc quãng đường AC CA nên tỷ số vận tốc quãng đường AC CA Thời gian quãng đường AC là 132 72' Chiều dài quãng đường AC h 25 30km Chiều dài quãng đường AB 50km Câu 214.Đề 249 Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút dầy bể, dùng máy máy sau 30 phút bể đầy cịn dùng máy máy bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng đầy bể ? Lời giải bể, máy bơm bể, máy bơm bể 12 11 3 Nên ba máy bơm bể 12 12 Mỗi máy bơm Máy ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Câu 215.Đề thi HSG huyện NGA SƠN 2018-2019 Một người từ A đến B với vận tốc 24km / h Một lát sau người khác từ A đến B với vận tốc 40km / h Theo dự định hai người gặp B nửa quãng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km / h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km ? Biết quãng đường AB dài 160km Lời giải Hiệu vận tốc hai người là 40 24 16 km / h 20 h 6h 40 ' Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến 160 40 4h Thời gian người thứ trước người thứ hai là 6h40 ' 4h 2h 40 ' h Quãng đường người thứ trước là 24 64 km Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc 64 32 km Thời gian người thứ hết quãng đường AB là 160 24 Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là 32 48 24 Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là 80 48 144 km Chỗ gặp cách B là 160 144 16 km h Câu 216.Đề thi HSG cấp trường 2018-2019 Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên 1, 2, 3., ,110 Bạn Tâm phải viết chữ số Lời giải Viết số tự nhiên 1, 2,3, ,9 phải viết số tự nhiên có chữ số nên viết chữ số Viết số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết 99 10 1 90 số, nên cần phải viết 180 chữ số Viết số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết 110 100 1 11 số nên cần phải viết 33 chữ số Vậy bạn Tâm phải viết tất cả 180 33 222 chữ số Câu 217.Đề thi chọn HSG khối năm học 2018-2019 Học sinh khối trường xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em, xếp hàng thừa em Số học sinh khối bao nhiêu? Biết số học sinh khối khoảng từ 100 đến 200 em Lời giải Gọi số hs khối x , x Theo đề ta có x 4 , x 4 , x 4 x BCNN6, 7, 9 Từ tìm số hs khối 122 học sinh Câu 218.Đề thi HSG toán cấp trường 2018-2019 Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần a Hỏi sau cắt số mảnh đó, tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy Lời giải a Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k k tờ giấy đem cắt Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy 5k Số chia dư 1 Vậy khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ vì 75 b Ta có 5k 121 k 24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Câu 219.Đề thi HSG huyện TAM DƯƠNG 2018-2019 Tìm chữ số x, y để A x183 y chia cho 2;5;9 dư Lời giải Do A x183 y chia cho dư nên y Ta có A x1831 chia cho dư x1830 x x Vậy x 6; y Câu 220.Đề thi HSG huyện TAM DƯƠNG 2018-2019 Ba xe buýt khởi hành lúc sáng từ bến xe theo ba hướng khác Xe thứ quay bến sau phút sau 10 phút lại Xe thứ hai quay bến sau 56 phút lại sau phút Xe thứ ba quay bến sau 48 phút sau phút lại Hỏi ba xe lại xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc ? Lời giải Giả sử sau a phút kể từ lúc 6h xe lại xuất phát bến lần thứ hai Lập luận để suy a BCNN 75; 60;50 300 phút = Sau 5h ba xe lại xuất phát, lúc 11 ngày Câu 221.Đề thi HSG huyện TAM DƯƠNG 2018-2019 Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 84 UCLN chúng Lời giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm a, b a b a 6a ' Ta có a, b a ', b ' 1 a ', b ' b 6b ' Do a b 84 a ' b ' 84 a ' b ' 14 Chọn cặp số a ', b ' nguyên tố có tổng 14 a ' b ' ta có trường hợp sau a ' 1; b ' 13 a 6, b 78 a ' 3; b ' 11 a 18; b 66 a ' 5; b ' a 30; b 54 Câu 222.Đề thi HSG huyện TAM DƯƠNG 2018-2019 Trong buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bắt tay nhau, Bình bắt tay với người quen Biết cặp hai người bắt tay khơng q lần có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi Bình có người quen buổi giao lưu ? Lời giải Giả sử buổi giao lưu, ngồi Bình cịn có n người nữa, Bình có k người quen ĐK k , n , k n n n 1 Số lần bắt tay n người khác khơng kể Bình lần Số lần bắt tay Bình người quen Bình k lần n n 1 k 420 Vì có tổng cộng 420 lần bắt tay nên * Hay n n 1 2k 840 Vì k , n , k n nên n n n n 1 2k n2 n 2n Hay n2 n n n 1 2k n2 n Kết hợp với * suy ra n2 n 840 n2 n n 1 n 840 n n 1 Ta có 840 n 29 Thay vào * tính k 14 Vậy Bình có 14 người quen Câu 223.Đề thi HSG CẤP TRƯỜNG 2019-2020 Học sinh khối xếp hàn; xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối Lời giải Gọi số học sinh khối a a 400 Vì xếp hàng 10,12,15 dư a 310;12;15 a BC 10;12;15 ta có BCNN 10;12;15 60 a 60;120;180; 240;300;360; 420; a 63;123;183; 243;303;363;423; , a 11, a 400 a 363 Vậy số học sinh khối 363 em Câu 224.Đề thi HSG huyện THANH MAI 2019-2020 Tìm ba số có tổng 210, biết số thứ số thứ hai số thứ ba 11 Lời giải 21 số thứ hai 11 22 27 Số thứ ba số thứ hai 11 22 21 22 27 70 Tổng ba số số thứ hai số thứ hai 22 22 70 66 Số thứ hai là 210 22 21 66 63 Số thứ 22 27 66 81 Số thứ ba là 22 Câu 225.Đề thi HSG TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA 2018-2019 Số thứ bằng Tổng bình phương ba số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai số thứ hai số thứ ba ; Tìm ba số Lời giải Gọi a, b, c ba số tự nhiên phải tìm a b Theo đề ta có ; 1 a b c 2596 2 b c 6 Từ 1 suy a b; c b , thay vào 2 ta có 2 36 b b b 2596 b 900 25 b 30; a 20; c 36 Vậy số phải tìm 30; 20;36 Câu 226.Đề thi HSG HUYỆN 2018-2019 Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số dương Lời giải Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết Tách riêng số dương cịn 30 số chia nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương Câu 227.Đề thi HSG CẤP TRƯỜNG 2019-2020 Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy hai sau 20 phút đầy bể, dùng máy hai máy ba sau 30 phút đầy bể cịn dùng máy máy ba đầy bể sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau ? Lời giải đầy bể nên máy hai bơm bể Máy máy bơm 30 phút hay đầy bể nên máy hai ba bơm bể 12 Máy máy ba bơm 24 phút hay đầy bể nên máy máy bơm bể 12 3 11 Một ba máy bơm được bể 12 12 Máy máy bơm 20 phút hay Một giờ 11 bể Máy ba bơm đầy bể 12 11 bể Máy bơm đầy bể Máy bơm 12 11 bể Máy bơm đầy bể Máy bơm 12 12 Câu 228.Đề thi HSG CẤP TRƯỜNG 2018-2019 Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I số cịn lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên Máy bơm số học sinh giỏi số lai Tính số học sinh lớp 6A Lời giải Số học sinh giỏi kỳ I số học sinh lớp 10 Số học sinh giỏi cuối năm học sinh ứng với số học sinh lớp số học sinh lớp 10 1 số học sinh lớp nên số học sinh lớp 40 10 10 Câu 229.Đề thi HSG CẤP TRƯỜNG 2018-2019 Bạn Tâm đánh số trang có 110 trang cách viết dãy số tự nhiên 1,2,3, ,110 Bạn Tâm phải viết tất số Lời giải Viết số tự nhiên từ đến hết số Viết số từ 10 đến 99 hêt số Viết số từ 100 đến 110 cần số Vậy bạn Tâm phải viết 180 33 222 chữ số Câu 230.Đề thi HSG TRẦN PHÚ 2018-2019 Tìm số tự nhiên có chữ số tận chữ số Biết chuyển chữ số lên đầu cịn chữ số khác giữ nguyên ta số gấp lần số cũ Lời giải Gọi số cần tìm abcde4 , ta có 4abcde Đặt abcde x abcde4 x4 Ta có 400 000 x 10x 400 000 x 40x 16 400 000 x 39x 399984 x 10256 Vậy số cần tìm 102564 Câu 231.Đề thi HSG HỒI NHƠN 2018-2019 Cùng công việc người làm riêng người A,B,C hồn thành cơng việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục công việc hoàn thành Hỏi người A làm Lời giải Trong giờ, người A,B,C B C làm được 1 1 CV, CV, B C làm CV 8 12 24 5 CV 24 12 CV 12 12 1 CV A B làm được 24 7 giờ Thời gian A làm với B 12 24 Câu 232.Đề thi HSG CẤP TRƯỜNG 2018-2019 đàn gà nhà bạn Hà gà trống Số gà trống 14 Hỏi A B làm được Đàn gà nhà bạn Hà có ? Tỉ số phần trăm số gà trống đàn gà ? Lời giải Đàn gà nhà bạn Hà có 14 35 con Tỉ số phần trăm gà trống so với đàn gà 14 100% 40% 35 Câu 233.Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường 2019-2020 Một người quãng đường AB dài 20km Biết 10km đầu người với vận tốc 20km / h 10km sau người với vận tốc 30km / h Hỏi vận tốc trung bình người quãng đường AB ? Lời giải 10 h 20 10 h Thời gian người 10km sau là 30 Thời gian người 10km đầu 24 km / h Câu 234.Đề thi HSG huyện Vĩnh Tường 2019-2020 Tìm số tự nhiên nhỏ mà số chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3, 4,5? Lời giải Tổng thời gian người quãng đường AB là 20 Gọi số cần tìm a Số 2a chia cho 5, cho 7, cho có số dư Suy 2a BCNN 5, 7, 9 Vậy a 158 Câu 235.Đề thi HSG huyện số 287 năm học 2018-2019 Một hiệu sách có hộp bút bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp 178 chiếc, Hộp 2 80 chiếc, Hộp 3 82 chiếc, Hộp 4 114 chiếc, Hộp 5 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi cịn lại gấp lần số bút chì cịn lại cho biết lúc đầu hộp đựng bút bi, hộp đựng bút chì? Lời giải Tổng số bút bi bút chì lúc đầu 78 80 82 114 128 482 chiếc Vì số bút bi cịn lại gấp lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi bút chì lại chia hết cho 5, mà 482 chia ccho dư nên hộp bút chì bán có số lượng chia cho dư Trong số 78;80;82;114;128 có 82 chia cho dư Vậy hộp bút chì bán hộp 3 82 Số bút bi bút chì cịn lại 482 82 400 chiếc Số bút chì cịn lại 400 80 chiếc Vậy hộp đựng bút chì Hộp 2, hộp Các hộp đựng bút bi Hộp 1, hộp 4, hộp Câu 236.Đề thi HSG huyện 282 năm học 2018-2019 Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h đến B lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi Biết vận tốc xe xe tải 10km / h Hỏi hai xe gặp lúc giờ, tính quãng đường AB? Lời giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước Thời gian xe tải từ A đến B 5h, xe từ B đến A 4h Trong 1h hai xe gần được 1 AB 20 Xe khởi hành sau xe tải 7h30ph 7h 30ph h 1 Khi xe khởi hành hai xe cách nhau AB 10 Hai xe gặp sau 9 2h 10 20 Hai xe gặp lúc 7h30ph 2h 9h30ph 10km là 1 AB 20 Vậy quãng đường AB dài 10 200km 20 Câu 237.Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy năm học 2017-2018 Người ta thả số bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao,Biết sau ngày diện tích bèo lại tăng gấp đôi Hỏi a Sau ngày bèo phủ nửa ao b Sau ngày thứ bèo phủ phần ao Lời giải Gọi x số ngày bèo đầy ao Suy ngày thứ x-1 1 a0 ngày thứ x – được 1 ao 22 ………………………… ngày thứ x – n được 1 ao 2n Thay x = vào ta thấy a để bèo 1 ao số – = ngày b sau ngày thứ ta có – n = n = hay số bèo ao có Vậy sau ngày bèo 1 ao, sau ngày thứ bèo ao 32 1 ao 32 Câu 238.Đề HSG Toán 6_huyện_2016-2017 Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu đúng? Lời giải Nếu bạn trả lời 50 câu tổng điểm 1000 điểm Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1000 650 350 điểm Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20+15=35 điểm Do số câu trả lời sai bạn là 350 35 10 câu Vậy số câu bạn trả lời là 50 10 40 câu ... tuổi - - - - - - - - Tuổi nay - - - - - - - - Tuổi mẹ nay tuổi - - - - - - - - - - - - - - tuổi 73 tuổi Theo sơ đồ ta có phần... phần tuổi cộng thêm tuổi, ta có sơ đồ đó phần Tuổi con 3t - - - - - - - phần Tuổi cha phần 3t - - - - - - - - - - - - Theo sơ đồ ta có phần phần phần tuổi... Theo ta có sơ đồ Số bé - 2345 Số lớn - - - - - - - - - - Theo sơ đồ ta có lần số bé là 2345 2340 Số bé là 2340 260 Số lớn là 260 2345 260 5 Bài tập 26 Hiệu hai - Xem thêm -Xem thêm Chuyên đề Bài toán có lời văn - Toán lớp 6,
Sau đây là các bài tập TOÁN về CÁC PHÉP TÍNH PHÂN SỐ TRONG TOÁN THỰC TẾ CÓ LỜI VĂN dành cho học sinh lớp 6. Trước khi làm bài tập, nên xem lại lý thuyết trong các bài liên quan Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1 Cộng và trừ Bài tập Bạn Nguyệt đọc hết quyển sách yêu thích của mình trong ba ngày. Ngày thứ nhất, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{3}$ quyển sách. Ngày thứ hai, bạn ấy đọc được $\Large \frac{1}{6}$ quyển sách. a Trong hai ngày đầu, bạn Nguyệt đã đọc được bao nhiêu phần của quyển sách đó? b Bạn ấy còn phải đọc bao nhiêu phần của quyển sách đó trong ngày thứ ba? Bài tập Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể hồ không có nước. Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy vào được $\Large \frac{1}{3}$ bể, vời thứ hai chảy vào được $\Large \frac{2}{5}$ bể. a Vòi nào chảy nhanh hơn? b Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể? Bài tập Một kho chứa $\Large \frac{15}{2}$ tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất $\Large \frac{11}{4}$ tấn, lần thứ hai $\Large \frac{27}{8}$ tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc? Dạng 2 Nhân và chia Bài tập Tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài là $\Large \frac{1}{4}$ km và chiều rộng là $\Large \frac{1}{8}$ km. Bài tập Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc $40$ km/h hết $\Large \frac{4}{5}$ giờ. a Tính quãng đường AB. b Có một xe máy thứ hai cũng đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Viết phân số biểu thị thời gian để xe máy thứ hai này đi từ A đến B. Bài tập Theo quy định, tất cả các phương tiện khi tham gia giao thông trên đoạn đường từ A đến B chỉ được di chuyển với vận tốc không quá 60 km/h. Một xe máy đi từ A đến B mất $\Large \frac{1}{16}$ giờ. Biết rằng đoạn đường AB dài 4 km. Hỏi xe máy đó có vi phạm quy định hay không? Bài tập Nước khoáng thường được đóng chai với dung tích mỗi chai là $\Large \frac{1}{2}$ lít. a Nếu có 250 lít nước khoáng thì đóng được bao nhiêu chai loại đó? b Theo khuyến cáo, mỗi người nên uống khoảng 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi mỗi người cần uống khoảng bao nhiêu chai nước khoáng loại đó mỗi ngày? Đáp án các bài tập Dạng 1 Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6}$$ $$=\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Vậy trong hai ngày đầu, Nguyệt đã đọc hết $\Large \frac{1}{2}$ quyển sách. b Số phần quyển sách Nguyệt phải đọc trong ngày thứ ba là $$\frac{2}{2} – \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ Bài tập a Ta có $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$ Vì $\Large \frac{5}{15}$ 60 nên xe máy đó đã vi phạm quy định. Bài tập a Ta có $$250 \frac{1}{2} = 250 \cdot 2 = 500$$ Vậy với 250 lít nước khoáng, có thể đóng được 500 chai loại $\Large \frac{1}{2}$ lít. b Ta có $$2 \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$$ Vậy mỗi người cần uống khoảng 4 chai mỗi ngày.
Bạn có thể tải về tập tin thích hợp cho bạn tại các liên kết dưới bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học là tài liệu tổng hợp các dạng bài tập điển hình trong chương trình số học lớp 6 mà xin được gửi đến các bạn tham khảo và ôn tập, chuẩn bị cho năm học mới đang đến thêm các thông tin về 70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải
HSG6-CHUN ĐỀ. BÀI TỐN CĨ LỜI VĂNA. TRỌNG TÂM HSG CẦN PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG- Mỗi đại lượng trong bài được sơ đồ hóa bằng đoạn thẳng- Với sơ đồ đoạn thẳng ta đã thể hiện trực quan các đại lượng trong bài toán và các quan hệ giữachúng và đẽ dàng tìm ra đáp án của bài tốn* Loại tốn tính số tập 1 Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia. Khi anh bằng tuổi em hiện nay thì tổng sốtuổi của hai người là 28. Tính số tuổi của mỗi người hiện nayHướng dẫnGọi độ dài đoạn thẳng AB là sự biểu thị số tuổi của em trước kia thì tuổi anh hiện nay được biểu thịbằng đoạn thẳng AC gấp 3 lần đoạn thảng AB ta có mơ hình quan hệ của bài toán như sauAATuổi em trước kiaBBATuổi em hiện nayDDAtuổiCanhtrước28kiaCETuổi em sau nàyDo anh luôn hơn em một số tuổi nhất định nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia tức tuổi em hiện naylà đoạn AD, tuổi anh sau này là đoạn AE thì BD = DC = CE chính là số tuổi anh hơn em. Từ sơ đồ tatính được AB = 4Vậy tuổi em hiện nay là 8 tuổiTuổi anh hiện nay là 12 tuổiBài tập 2 Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tínhtuổi mẹ, tuổi con hiện dẫnHiện nay, tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là 4 1 3lầnBốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấptuổi con trước đây là 6 1 5 lầnVì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn nămtrước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng5tuổi con bốn năm con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con hiện nay-4 tuổiTuổi con 4 năm trước-Hiệu số phần bằng nhau là 5 3 2 phầnTuổi con hiện nay là 4 2x5 10 tuổiTuổi mẹ hiện nay là 10x4 40 tuổiVậy con 10 tuổi; mẹ 40 tập 3 Tuổi bà gấp đơi tuổi mẹ, tuổi con bằng1tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số5tuổi của mẹ và con là 36 .Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con-Tuổi mẹ-Tuổi con là36 1 5 6 tuổiTuổi mẹ là36 6 30 tuổiTuổi bà là30x2 60 tuổi36 tuổiBài tập 4 Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42tuổi. Tính tuổi của mỗi dẫnTuối bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi tuổi bố gấp 3 . 2 = 6 lần tuổi em,tuổi bố + tuổi em = 42 tuổiTa có sơ đồTuổi em-Tuổi bố- 42 tuoiTuổi em là 42 1 + 6 = 6 tuổiTuổi bố là 42 – 6 = 37 tuổiBài tập 5 Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng sốtuổi của hai chị em?Hướng dẫnNăm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là 40 11 5 24 tuổi.Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi1 1 1 1 .Số năm để tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em là 24 1 24 nămLúc đó là năm 2000 24 2024 .Bài tập 6 Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thìtuổi hai cha con cộng lại bằng 109 . Tìm tuổi của mỗi người hiện dẫnNếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của haicha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện naythì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó7 phầnTuổi con3t-7 phầnTuổi cha6 phần3t-Theo sơ đồ ta có7 phần 7 phần 6 phần 3 tuổi 3 tuổi 3 tuổi 109 tuổi20 phần 9 tuổi 109 tuổi 20 phần 100 tuổiVậy tuổi con hiện nay là 100 20 5 tuổi.Tuổi cha hiện nay là 5x7 3 38 tuổi.Bài tập 7 Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7lần tuổi con?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằngkhi đóTuổi con-36 tuổiTuổi cha-Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là 7 3 4 phầnKhi đó tuổi của cha là 36 4x7 63 tuổi.3tuổi cha. Ta có sơ đồ7 Bài tập 8 Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúcđó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay?Hướng dẫnCoi tuổi con là 1 phần khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế làcộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là7 phần tuổi con 4 tuổi 1 phần tuổi con 6 phần tuổi con 4 hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi conkhi đó cộng thêm 4 tuổi. Ta có sơ đồTuổi con khi đó-Tuổi mẹ khi đó4 tuổi-Tuổi con hiện nay-Tuổi mẹ hiện nay4 tuổi-4 tuổi73 tuổiTheo sơ đồ ta có7 phần tuổi con 4 tuổi 6 phần tuổi con 4 tuổi 73 tuổiHay 13 phần tuổi con 8 tuổi 73 tuổi13 phần tuổi con 65 tuổiVậy một phần tuổi con khi đó là 65 13 5 tuổiTuổi con hiện nay là 5x7 4 39 tuổi.Bài tập 9 Bố nói với con " 10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau nữa thì tuổibố sẽ gấp đơi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện dẫnMười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là 10 22 32 nămTheo bài ra ta có sơ đồTuổi con 10 năm trước-Tuổi bố 10 năm trước-32 tuổiTuổi bố 22 năm sau -32 tuổiTuổi con 22 năm sau-Nhìn sơ đồ ta thấy1 phần tuổi con 32 tuổi 10 phần tuổi con 32 tuổi 2Hay 1 phần tuổi con 32 tuổi 5 phần tuổi con 16 tuổi 16 tuổi 4 phần tuổi conVậy tuổi con cách đây 10 năm là 16 4 4 tuổi.Tuổi bố cách đây 10 năm là 4x10 40 tuổi.Tuổi con hiện nay là 4 10 14 tuổiTuổi bố hiện nay là 40 10 50 tuổi.1tuổi mẹ. Hỏi hiện nay mỗi người4Bài tập 10 Mẹ hơn con 24 tuổi. Cách đây 4 năm tuổi con bằngbao nhiêu tuổi?Hướng dẫnHiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên cách đây 4 năm mẹ vẫn hơn con 24tuổi. Ta có sơ đồ khi đóTuổi con-24 tuổiTuổi mẹ-Theo sơ đồ tuổi mẹ cách đây 4 năm là 24 4 1 x 4 32 tuổiVì mỗi năm mỗi người tăng lên 1 tuổi nên hiện nay tuổi mẹ là32 4 x 1 36 tuổiTuổi con hiện nay là 36 24 12 tuổiBài tập 11 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi mấy năm sau nữa thì 3 lần tuổi chị bằng4 lần tuổi em?Hướng dẫnVì hiệu số tuổi của hai chị em khơng thay đổi theo thời gian nên em luôn kém chị 6 tuổiKhi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em nghĩa là khi tuổi em bằng3tuổi có sơ đồ khi đóTuổi em- 6tTuổi chị-Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 4 3 1 phầnKhi đó tuổi của em là 6 1x 3 18 tuổiTừ khi em 6 tuổi đến lúc em 18 tuổi có số năm là 18 6 12 nămVậy sau 12 năm từ lúc em 6 tuổi thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi tập 12 Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai con 7 tuổi và 12 tuổi. Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ ít hơntổng số tuổi của hai con?Hướng dẫn Trước hết ta tính xem đến năm nào thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con. Đó là năm 2017 . Vậy từnăm 2018 trở đi thì tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi của hai năm để tuổi mẹ bằng tổng tuổi hai con là36 7 12 17 nămSố năm để tuổi mẹ bắt đầu nhỏ hơn tổng số tuổi của con là17 1 18 nămVậy năm đầu tiên là tuổi mẹ ít hơn tổng số tuổi 2 con là2000 18 2018Bài tập 13 Anh hơn em 3 tuổi. Tuổi anh hiện nay gấp rưỡi tuổi em, lúc anh bằng tuổi em hiện tuổi hiện nay của mỗi dẫnVì hiệu số tuổi của anh và em khơng thay đổi theo thời gian nên coi tuổi em trước đây là 1 phần thìtuổi anh trước đây là 1 phần cộng thêm 3 tuổi em hiện nay cũng là 1 phần cộng thêm 3 anh hiện nay là1 phần 3 tuổi 3 tuổi 1 phần 6 tuổiVì 1 phần 6 tuổi này cũng chính là 1, 5 phần. Vậy 0,5 phần là 6 em hiện nay là12 3 15 tuổiTuổi anh hiện nay là15 3 18 tuổiBài tập 14 Tuổi mẹ hiện nay gấp 2,3 lần tuổi con. 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏimấy năm sau thì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con?Hướng dẫnHiện nay mẹ hơn con 2,3 1 1,3 lần tuổi con hiện 16 năm trước mẹ hơn con 7,5 1 6,5 lần tuổi con trước mẹ luôn hơn con một số tuổi không đổi nên 6,5 lần tuổi con trước kia bằng 1, 3 lần tuổi con hiệnnay, tức là tuổi con hiện nay gấp 6,5 1,3 5 lần tuổi con trước đó 4 lần tuổi con trước kia là 16 năm, tuổi con trước kia là 4 tuổi, tuổi con hiện nay là4 16 20 tuổi, tuổi mẹ hiện nay là 20 x 2, 3 46 hơn con 46 20 26 tuổi. Lúc mẹ gấp đôi tuổi con thì con 26 tuổi, tức là 26 20 6 năm sauthì tuổi mẹ gấp đơi tuổi con. * Loại toán biết mối liên hệ số phần, phân học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp5Bài tập 15 Lớp 5A có số học sinh nữ bằng3số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu5khác chuyển đến nên số học sinh nữ bằnghọc sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?Hướng dẫnTheo bài ra ta có sơ đồ sau?Số học sinh nữ lúc đầu-Số học sinh nữ lúc sau- ?Số học sinh nam?-4 h/sTheo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là 4 3 2x 2 8 học sinhSố học sinh nam là 8 2 20 học sinh5Bài tập 16 Ba bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổnước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ11số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổsố341Nếu cùng bớt cả tử số và mẫu số đi cùng một số tự nhiên thì hiệu mẫu số và tử số vẫn khơng đổi vẫnbằng 80 mà khi đó thì được phân số mới có giá trị bằngTử số mới-Mẫu số mới -Tử số mới là 80 9 5 x 5 100Số tự nhiên cần tìm là 107 100 75, có sơ đồ980 Bài tập 19 Một quầy bán vải, lần thứ nhất bán 2m vải, lần thứ hai bánthứ ba bán11số vải còn lại và m . Lần221111số vải còn lại và m , lần thứ tư bánsố vải còn lại và m thì vừa hết. Hỏi quầy vải2222đó bán được tất cả bao nhiêu mét vải?Hướng dẫnTa có sơ đồSố vải lúc đầu2m-1m2-Số vải sau khi bán lần thứ nhất1m2-Số vải sau khi bán lần thứ haiSố vải sau khi bán lần thứ ba1m2-Theo sơ đồ vải còn lại sau khi bán lần thứ ba là1x 2 1m21Số vải còn lại sau khi bán vải lần thứ hai là 1 x 2 3m21Số vải còn lại sau khi bán lần thứ nhất là 3 x 2 7m2Số vải cửa hàng đó bán được tất cả là 7 2 9mBài tập 20 Bình đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu Bình đọc đượctrang. Ngày thứ hai Bình đọc được1số trang và 16533số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba Bình đọc đượcsố104trang cịn lại và 37 trang cuối cùng. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?Hướng dẫnTa có sơ đồSố trang quyển truyện16 trang- -20 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày đầu- -37 trangSố trang còn lại sau khi đọc ngày thứ 2Theo sơ đồ, số trang cịn lại sau khi Bình đọc ngày thứ hai là- 37 x 4 148 trangSố trang còn lại sau khi Bình đọc ngày đầu là148 20 7 x10 240 trangSố trang của quyển truyện đó là 240 16 4 x 5 320 trang.* Loại tốn tìm số tự nhiênBài tập 21 Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420Hướng dẫnGọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng 2 k ; 2 k 2; 2 k 4; 2 k 6 , k N Theo bài ra ta có 2 k 2 k 2 2 k 4 2 k 6 5420Hay 8 k 12 54208 k 5408k 676 TMVậy 4 số tự nhiên cần tìm là 1352;1354;1356;1358 .Bài tập 22 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114 .Hướng dẫnGọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 k 1; 2 k 3; 2 k 5 k N Theo bài ra ta có 2 k 1 2 k 5 114Hay 4 k 6 114k 27 TMVậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là 55; 57; 59 .Bài tập 23 Hiệu của hai số bằng 1217 . Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là376 . Tìm số bị trừ và số dẫnTheo bài ra ta có sơ đồSố bị trừ-Số trừ -Số trừ x 4 1217-376Ba lần số trừ 1217 376 1593Số trừ 1953 3 531Số bị trừ 531 1217 1748 .Bài tập 24 Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 7 biết rằng sau khi xố số 7 ấy đi thì số tự nhiên đó giảmđi 484 đơn vị Hướng dẫnXoá số 7 ở tận cùng là trừ số đó đi 7 đơn vị sau đó chia cho có sơ đồ sauSố ban đầu7484Số cịn lạiTheo sơ đồ ta có Số cịn lại là484 - 7 9 = 53Vậy số tự nhiên ban đầu là53. 10 + 7 = 537Bài tập 25 Hiệu của hai số là 2345 . Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thế chữ số 5 vào tận cùng bênphải số bé thì được số dẫnNếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần sốbé và cộng thêm 5 đơn bài ra ta có sơ đồSố bé -2345Số lớn-Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là 2345 5 23405Số bé là 2340 9 260Số lớn là 260 2345 2605Bài tập 26 Hiệu của hai số bằng 0,8 . Thương của hai số cùng bằng 0,8 . Tìm hai số dẫn0,8 4. Ta có sơ đồ5Số bé là-Số lớn là-0,8Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 5 4 1 phần.Số bé là0,8 1x 4 3, 2Số lớn là3, 2 0,8 4Bài tập 27 Hiệu của hai số bằng 20 . Thương của hai số bằng 2, 25 . Tìm hai số dẫnTheo bài ta có sơ đồ Số bé -20Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 9 4 5 phầnSố lớn là 20 5 x 9 36Số bé là 36 20 16Bài tập 28 Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé bằng1tổng của hai dẫnSố bé bằng1tổng hai số, nếu coi số bé là 1 phần thì tổng của hai số là 4 phần như vậy. Do đó số lớn4hơn có số phần bằng nhau là 4 1 3 phầnVậy số bé bằngSố bé1số lớn. Ta có sơ đồ3-252Số lớn -Theo sơ đồ hiệu số phần bằng nhau là 3 1 2 phầnSố bé là252 2 x1 126Số lớn là126 252 PHÁP GIẢ THIẾT TẠMGiả thiết tạm là những điều ta tưởng tượng ra để giúp cho việc giải bài toán được dễ dàngBài tập 32 Xét bài tốn cổ“Vừa gà vừa chóBó lại cho trịnBa mươi sáu conMột trăm chân chẵn”Hỏi mỗi lồi có bao nhiêu con?Hướng dẫn* Giả thiết tạm ở đây là Mỗi con gà có 4 chân tức là 36 con đều là sử tất cả 36 con đều là chó khi đó tổng số chân là = 144 chân, thừa 44 chân so với đầu bàichính là do cịn số chân của gàVậy số gà là 44 2 = 22 conSố chó là 36 – 22 = 14 conBài tập 33 Tìm số gà, số chó biết tổng số con và hiệu số chân Vừa gà vừa chó có 36 con. Biết sốchân chó nhiều hơn số chân gà là 12 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Hướng dẫnNếu ta bớt đi 3 con chó thì số chân chó bằng số chân đó, số chó mới sẽ bằng một nửa số gà vì số chân bằng nhau mà mỗi con chó có 4 chân, mỗi congà chỉ có 2 chân.Tổng số chó mới và số gà chỉ cịn là 36 – 3 = 33 conTa có sơ đồ sauSố chó mới là 333 = 11 conSuy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 36 – 14 = 22con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó hay là 3 con chó, để nhận xét tỉ số giữa số gà và số tập 34 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và tổng số chân Cả gà và chó có 100 chân. Biết số gànhiều hơn số chó 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu ta bớt đi 8 con gà thì số gà sẽ bằng số chó. Khi đó, tổng số chân gà và chân chó chỉ cịn là 100 – 8x 2 = 84 chânVì số chân mỗi con chó gấp 2 lần số chân mỗi con gà nên 84 chính là 3 lần số chân gà sau nàyVậy số chân gà sau này là 84 3 = 28chânSô gà sau này là 28 2 = 14conSố gà lúc đầu là 14+8 = 22conSố chó là 22 – 8 = 14 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 8 con gà để nhận xét tỉ số giữa số chân chó và số chân tập 35 Tính số gà, số chó biết hiệu số con và hiệu số chân Số chân chó nhiều hơn số chân gà là12, số gà lớn hơn số chó là 8 con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?Hướng dẫnNếu bớt đi 3 con chó thì số chân chó sẽ bằng số chân gà, suy ra số gà sẽ gấp đơi số chó. Lúc này, sốgà nhiều hơn số chó là 8+3 = 11 conTa có sơ đồ Vậy số chó mới là 11 con. Suy ra, số chó lúc đầu là 11 + 3 = 14 conSố gà là 14 + 8 = 22 con* Giả thiết tạm ở đây là bớt đi 12 chân chó tức là bớt 3 con chó để nhận xét tỉ số giữa số chó và sốgàBài tập 36 Một đội bóng thi đấu tất cả 25 trận chỉ thắng hoặc hoà. Biết mỗi trận thắng đội được 3điểm, mỗi trận hoà được 1 điểm. Tổng số điểm đội đạt được là 59 điểm. Tính số trận thắng và trận hồcủa đội bóng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử tất cả các trận đội đều hồ, khi đó số điểm đạt được là 25 điểm. Dotổng số điểm đội đạt được là 59 điểm thừa 34 điểm so với giả sử là do đội cịn có các trận thắng và mỗitrận thắng nhiều hơn các trận hoà là 2 số các trận thắng của đội là 34 2 = 17 trậnSố trận hoà là 25 – 17 = 8 trậnVậy đội thắng 17 trận, hoà 8 trậnBài tập 37 Ba ô tô chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 tấn hàng. Mỗi chuyến, xe thứ nhất chở 2 tấn,xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu chuyến biết rằng số chuyến xethứ nhất gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng tất cả 50 chuyến đều do xe thứ ba chở thì khối lượng hàng chởđược là 150 tấn.Dôi ra 150 188 32 tấnĐể không dôi ra, phải thay một số chuyến của xe thứ ba bằng các chuyến của hai xe kia theo quy luậtsau cứ 5 chuyến của xe thứ ba thay bởi 2 chuyến của xe thứ nhất và 2 chuyến của xe thứ hai. Mỗilần thay bởi như vậy thì số chuyến không thay đổi, số chuyến của xe thứ nhất luôn gấp rưỡi số chuyếncủa xe thứ hai, còn khối lượng hàng giảm đi 2, 15 11 4 tấnSố lần thay 32 4 8 tấnXe thứ nhất chở 24 chuyếnXe thứ hai chở 16 chuyếnXe thứ ba chở 50 24 16 10 chuyếnBài tập 38. Trên quãng đường AC dài 200 km có một điểm B cách A là 10 km . Lúc 7 giờ, một ô tôđi từ A , một ô tô khác đi từ B , cả hai cùng đi tới C với vận tốc thứ tự bằng 50 km/ h và 40 km/ h .Hỏi lúc mấy giờ thì khoảng cách đến C của xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C của xe thứ nhất? Hướng dẫnQuãng đường đi của hai ô tô được minh hoạ như sauI-ABIIDMCLúc xe thứ hai đến D là thời điểm phải tìm. DM DC .Giả thiết tạm ở đây là Giả thiết rằng có một xe thứ ba phải đi quan quãng đường EC dài gấp đôiquãng đường AC của xe thứ nhất phải đi EC 400 km .Với vận tốc gấp đôi vận tốc của xe thứ nhất như vậy vận tốc xe thứ ba bằng 100 km/ h thìcũng trong thời gian như xe thứ nhất, quãng đường còn lại đến C của xe thứ nhất và như vậy xe thứ banày xe gặp xe thứ hai tại D . Minh hoạ bằng hình dưới đây.Quãng đường ED dài hơn quãng đường BD 400 190 210 kmVận tốc xe thứ ba lớn hơn vận tốc xe thứ hai100 40 60 km/hThời gian để xe thứ ba gặp xe thứ hai tại D 210 60 3,5 hVậy thời điểm phải tìm là 7 3,5 10 h 30 ph .Bài tập 39. Người ta bơm nước vào một bể dùng máy I trong 30 phút, dùng máy II trong 20 xem trong mỗi phút mỗi máy bơm được bao nhiêu lít nước, biết rằng mỗi phút máy II bơm đượcnhiều hơn máy I là 50 lít và tổng cộng hai máy bơm được 21000 lít nước?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử trong mỗi phút, máy II bơm số nước bằng máy I thì trong 50 phút cảhai máy bơm được21000 20000 lítTrong mỗi phút, máy I bơm được20000 5 400 lítTrong mỗi phút, máy II bơm được400 50 450 lítBài tập 40. Khối 6 của một trường có 366 học sinh, gồm 8 lớp. Mỗi lớp gồm một số tổ, mỗi tổ có 9người hoặc 10 người. Biết rằng số tổ của các lớp đều bằng nhau, tính số tổ có 9 người, số tổ có 10người cả khối?Hướng dẫn Mỗi lớp gồm một số tổ mỗi tổ 9 người hoặc 10 người. Trước hết ta nhận thấy366 10 36 cịn dư366 9 40 cịn dưDo đó số tổ của các lớp nằm trong khoảng từ 37 đến 40Mặt khác số tổ chia hết cho 8 Số tổ của khối lớp 6 đó là 40 tổGiả thiết tạm ở đây là Giả sử cả 40 tổ đều là tổ 10 đó số HS của khối là 400 HSSo với bài ta thừa ra 400 366 34 HS là do cịn có tổ 9 thay mỗi tổ 10 người bằng một tổ 9 người thì mỗi lần thay bớt được 10 9 1Vậy số tổ có 9 người là 34 1 34 tổSố tổ có 10 người là 40 34 6 tổBài tập 41. Một câu lạc bộ có 22 chiếc ghế gồm ba loại ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu số ghế mỗi loại, biết rằng tổng số chân ghế bằng 100 và số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân?Hướng dẫnGiả thiết tạm ở đây là Giả sử 22 chiếc ghế đều là 4 đó số chân ghế là 88 chânSo với bài ra bị hụt mất 100 88 12 chân là do cịn có ghế 3 chân, 6 chân. Để khơng bị hụt đita thay các ghế 4 chân bằng hai loại ghế kia theo quy luật một ghế 3 chân, 2 ghế 6 chân cho 3 ghế4 chân, khi đó số ghế không thay đổi, quan hệ giữa ghế 3 chân và ghế 6 chân được đảm lần thay, số chân ghế tăng thêm 3 chânVậy số lần thay là 12 3 4 lầnSố ghế 3 chân là 4 ghếSố ghế 6 chân là 8 ghếSố ghế 4 chân là 22 4 8 10 ghếBài tập 42 Một số học sinh xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh, còn xếp hàng 15 cũng thừa 5 học sinhvà ít hơn trước là 4 hàng. Tính số học sinh?Hướng dẫnGiả thiết tạm rằng số HS đó khi xếp hàng 15 thì cũng được số hàng như khi xếp hàng 12 , nghĩa là taphải có thêm 4 hàng nữa. Khi đó có thêm 60 HSTổng hai trường hợp số HS ở mỗi hàng chênh lệch như nhau15 12 3 HSSố hàng khi xếp hàng 12 là 60 3 20 hàngSố HS là 245 HSBài tập 43 An vào cửa hàng mua 12 vở và 4 bút chì hết 36000 đồng. Bích mua 8 vở và 5 bút chìcùng loại hết 27500 đồng. Tính giá trị một quyển vở, giá trị một bút dẫnGiả thiết tạm Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì 72000 đồngBích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì 82500 đồngNhư vậy Bích mua nhiều hơn An 15 8 7 bút chìSố tiền chênh lệch là 82500 72000 10500 đồngVậy giá tiền một bút chì là 10500 7 1500 đồngGiá tiền một quyển vở là 36000 12 2500 tập 44 Một tổ may phải may 1800 chiếc cả quần và áo trong 13 giờ. Trong 8 giờ đầu tổ may áovà trong thời gian còn lại tổ may quần. Biết rằng trong 1 giờ, tổ may được số áo nhiều hơn số quần là30 chiếc. Tính số áo và số quần tổ đã dẫnGiả thiết tạm Giả sử trong thời gian cịn lại tổ vẫn may áo. Khi đó số áo may thêm được là13 8.30 150 chiếcSố áo tổ đó may được trong 13 giờ là 1800 150 1950 chiếcSố áo tổ đó may được là 1950 13.8 1200 chiếcSố quần tổ đó may được là 1800 1200 600 chiếcBài tập 45 Một lớp học có 6 tổ, số người của mỗi tổ bằng nhau. Trong một bài kiểm tra, tất cả họcsinh đều được điểm 7 hoặc 8 . Tổng số điểm của cả lớp là 350 . Hãy tính số học sinh của lớp, số họcsinh đạt từng loại điểm?Hướng dẫnTrước hết tính số học sinh của lớp ta thấy350 chia cho 8 , được 43 , còn dư;350 7 50Do đó số học sinh từ 44 đến 50 . Do số học sinh chia hết cho 6 nên số học sinh là 48 tiếp bài toán bằng phương pháp tạm, ta tìm được 4 học sinh được điểm 8 ; 34 học sinh đượcđiểm 7 .Bài tập 46 Một đội bóng thi đấu 25 trận, chỉ có thắng và hoà, mỗi trận thắng được 3 điểm, mỗi trậnhồ được 1 điểm, kết quả đội đó được 59 điểm. Tính số trận thắng, số trận hồ của đội bóng. Hướng dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 trận đều đó số điểm đội đó có được là 75 điểmSo với bài ra thừa ra 75 59 16 điểm là do cịn có trận hoàChênh lệch điểm số của trận thẳng và trận hoà là 3 1 2Như vậy nếu thay mỗi trận thắng bằng một trận hồ thì mỗi lần thay giảm được 2 điểm Số trận hoàlà 16 2 8 trậnSố trận thắng là 25 8 17 trậnBài tập 47 Có 25 gói đường gồm ba loại gói 5 lạng, gói 2 lạng, gói 1 lạng, có tổng khối lượng tổngcộng là 56 lạng. Biết số gói 1 lạng gấp đơi số gói 5 lạng. Tính số gói mỗi dẫnGiả thiết tạm Giả sử cả 25 gói đường là gói 2 đó khối lượng tổng cộng là 50 lạngSo với bài hụt đi 56 50 6 lạngĐể không bị hụt đi ta thay các gói 2 lạng bằng các gói 5 lạng và gói 1 lạng theo quy luật 1 gói 5 lạng,2 gói 1 lạng cho 3 gói 2 lạng khi đó số gói khơng thay đổi, quan hệ giữa gói 5 lạng và gói 1 lạngđược đảm bảo. Mỗi lần thay tăng thêm được 1 lạngSố lần thay 6 1 6 lầnVậy số gói đường 5 lạng là 6 góiSố gói đường 1 lạng là 12 góiSố gói đường 2 lạng là 25 6 12 7 gói.Bài tập 48 Một hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo. Người ta xếp 28 gói cảbánh và kẹo thì vừa đầy hộp đó. Biết rằng giá tiền bánh và kẹo đều bằng nhau và bằng 36000 giá một gói bánh, một gói dẫnMột hộp có thể chứa được vừa vặn 25 gói bánh hoặc 30 gói kẹo Thể tích của 25 gói bánh bằng thể tích của 30 gói kẹo thể tích của 5 gói bánh thể tích của 6 gói kẹoGiả thiết tạm Giả sử trong hộp đựng cả 30 gói kẹo. So với bài ra thì thừa 30 28 2 góiĐể kẹo khơng bị thừa ra ta thay các gói kẹo bằng các gọi bánh theo quy luật 6 gói kẹo bằng 5 góibánh. Mỗi lần thay như thế tổng thể tích khơng thay đổi, số gói bớt đi 6 5 1 gói.Số lần thay 2 1 2 lần Vậy số gói bánh trong hộp là 10 góiSố gói kẹo trong hộp là 36000 10 3600 đồngGiá tiền một gói kẹo là 36000 18 2000 đồngTrong 1 ngày người thứ nhất làm đượcTrong 1 ngày người thứ hai làm được1công việc151công việc181111Trong 3 ngày cả hai người làm được .3 công việc15 18 30Trong 3 ngày người thứ nhất làm công việc155Trong 4 ngày thì người thứ nhất và người thứ ba làm được số phần công việc là 11 1 13công việc1 30 5 30Trong 4 ngày thì người thứ ba làm được13151 4. cơng việc3015 30 6Trong 1 ngày thì người thứ ba làm được114cơng việc624Vậy người thứ ba làm một mình thì hồn thành cơng việc nên trong thời gian là11 24 ngày.24Bài tập 49 Ba máy cày cùng cày một cánh đồng. Lúc đầu chỉ có hai máy thứ nhất và thứ hai cày trong3 giờ, sau đó máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với năng suất gấp đơi máy thứ hai và trong 5giờ thì hai máy này cày xong cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày một mình xong cánh đồng đó trong bao lâu,biết rằng nếu máy thứ nhất và máy thứ hai cùng làm thì sau 12 giờ xong cơng việc?Hướng dẫnMột giờ máy thứ nhất và máy thứ hai là được1công việc121quả, người thứ hai muasố còn lại rồi mua thêmquả, người thứ ba mua2222số quả còn lại rồi mua thêmmua1số2111quả, người thứ tư mua 1 số còn lại rồi muaquả, người thứ năm22211số còn lại rồi mua thêmquả thì vừa số cam người nơng dân đem đi bán và số cam những người khác đã dẫnGọi số cam ban đầu là x x 1 x 1 x 1Người thứ nhất mua vậy còn lại x 2 2 2 2 2 2Người thứ hai muaVậy còn lại1 x 1 1 x 1 1 x 1 2 2 2 2 4 4 2 4 4x 1 x 1 x 3 2 2 4 4 4 4Người thứ ba muax 3 1 x 1x 7 vậy còn lại 8 8 2 8 88 8Người thứ tư muax7 1x1x 15 vậy còn lại16 16 2 16 1616 16Người thứ năm muax 15 1x1x 31 0vậy còn lại32 32 2 32 3232 32Vậy x 31 ban đầu có 31 quả cam đem đi bánNgười 1 mua 3115 16 quảNgười 2 mua 15 7 8 quảNgười 3 mua 7 3 4 quảNgười 4 mua 3 1 2 quảBài tập 56 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập bởi hai trongba chữ số ấy gấp đối số phải dẫnGọi số tự nhiên cần tìm là abc 1 a, b, c 9Theo bài ra ta có ab bc ca ac cb ba 2abc10a b 10b c 10c a 10a c 10c b 10b a 2100a 10b c 22a 22b 22c 200a 20b 2c 178a 2b 20cTa có 178a 2b 20c 198 và 178a 178 a 1 2b 20c 178 b 10c 89Ta tìm được duy nhất cặp số b 9; c 8 thoả số cần tìm là 198 .Bài tập 57 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số ấy cho tích các chữ số của nó thì được8và hiệu giữa số phải tìm với số gồm các chữ số của số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 18 .3Hướng dẫnGọi chữ số cần tìm là ab a 0Theo bài ra ta có ab ba 18 , ta được a b 2 , các số thoả mãn điều kiện này là20,31, 42,53, 64, 75,86,978Do ab ab 3ab 83Trong các số trên chỉ có 64 chia hết cho 8 .8Thử lại 64 16 18, 64 6, 4 .3Bài tập 58 Tìm số tự nhiên x , biết rằng tổng các chữ số của x bằng y , tổng các chữ số của y bằngz và x y z 60 .Bài giảiTừ đầu bài ta có x là số có 2 chữ số. Đặt x abx 10a b y a b , z có 2 trường hợp* Nếu y a b 9 z a b ta có10a b a b a b 60 4a b 20b 4 b 0; 4;8 a 5, 4,3 loại a 3, b 8 do a b 9 * Nếu y a b z a b 9Ta có 10a b a b a b 9 60 4a b 23 a 4, b 7 ab 44, 47,50 .Kết luận có 3 số 44, 47,50 đều thoả mãn đề bài. Bài tập 59 Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0 , biết rằng tổng các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả bachữ số ấy bằng 1554 .Bài giảiGọi ba số phải tìm là a, b, c .Theo bài ra ta có a b c 0 vàabc bca cab acb bac cba 1554 222a 222b 222c 1554 abc 7;Vì a b c 0 . Khơng làm mất tính tổng qt giả sử a b c ta có c 1; b 2; a 4Vậy ba chữ số khác nhau đó là 1; 2; 4 . TỐN CHUNG giải bài toán ta thường xuất phát từ phần công việc ứng với 1 đơn vị thời gian rồi từ đó suy ra phầncơng việc trong các thời gian tiếp tập 60 Cùng một công việc nếu mỗi người làm riêng thì 3 người A, B, C hồn thành cơng việctrong thời gian lần lượt là 6 giờ, 8 giờ, 12 giờ. Hai người B và C làm chung trong 2 giờ sau đó người Cchuyển đi làm việc khác, người A cùng làm với người B tiếp tục cơng việc cho đến khi hồn thành. Hỏingười A làm trong mấy giờ?Hướng dẫnTrong 1 giờ mỗi người A, B, C lần lượt làm được111CV , CV ,CV , B và C làm được68121 15CV 8 12 242 giờ B và C làm đượcA và B làm được 1 55 2 CV 241257 CV 12 121 giờ A và B cùng làm được1 1 7 CV 6 8 24Thời gian A cùng làm với B là7 7 2 24Bài tập 61 Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy cịn nếu dùng máy một và máyba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau baolâu? Hướng dẫnMột giờ máy một và hai bơm được325bể , máy hai và ba bơmbể, máy một và ba 2 5 một giờ cả ba máy bơm 2 4 3 12 Máy ba bơm một mình 6 giờ sẽ đầy bểMáy một bơm một mình 4 giờ sẽ đầy bểMáy hai bơm một mình 2 giờ sẽ đầy bểBài tập 62 Hai vịi nước cùng chảy vào bể khơng có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhấtchảy trong 4 giờ, vịi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì đượcmất bao nhiêu lâu mới đầy dẫnCoi dung tích của bể là 1 đơn vịTrong 4 giờ hai vòi chảy được4 1bể12 3Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được2 1 1 bể5 3 15Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết21 30 giờ15Một giờ vịi thứ nhất chảy được1 11bể12 30 20Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết11 20 giờ202bể. Hỏi mỗi vịi nếu chảy một mình thì phải5 TOÁN QUA CÁC ĐỀ HSGCâu ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín mặt ao. Biết rằng cứ sau mộtngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đơi. Hỏia Sau mấy ngày bèo phủ kín nửa ao?b Sau ngày thứ nhất bèo phủ được mấy phần ao?Lời giảiGọi số bèo phủ ao trong ngày đầu tiên là đó lượng bèo phủ mặt ao qua các ngàyNgày thứ23456Số phần bèo phủ2x4x8x16x32xa, Ta thấy sau 6 ngày bào phủ kín ao là 32x. Như vậy để phủ kin một nửa ao cần là 5 Theo bảng kiệt kế thấy số bèo phủ mặt ao ngày thứ nhất là x, phủ kín ao là 32x. Vậy sau ngày thứnhất bào phủ kín 1/32 mặt tơ A đi từ Hà Nội về Phủ Lý, ô tô B đi từ Phủ Lý lên Hà Nội, chúng gặp nhaulần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 25 Km. Khi xe đến Phủ Lý thì lập tức quay trở lại Hà Nội,cịn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về Phủ Lý .... Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì haixe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ Phủ Lý đi Hà giảiHai xe đi ngược chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi được 1 lần quãng đường Hà Nội - cả hai xe ở cách Hà Nội 25 Km vậy xe đi từ Hà Nội về đã đi được quãng đường 25 2 xe lại quay lại đoạn đường trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi được 3 lầnquãng đường Hà Nội - Phủ Lý và như vậy ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi được 5 lần quãng đường HàNội - Phủ lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý thì xe ơ tơ từ Hà Nội về đã đi được 25 Km. Vậy 5 lần quãng đườngHà Nội - Phủ Lý thì xe đó đi được qng đường là 25 Km x 5 = 125 tế thì xe đó đã đi được 2 lần quãng đường Hà Nội - Phủ Lý và thêm 5 Km. Vậy quãng đường HàNội - Phủ Lý là 125 - 5 2 = 60 Km.Câu 3.ĐỀ HSG 6 SỐ D - 13Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1 ; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang2của một quyển vở loại 2 chỉ bằngsố trang của 1 quyển vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 33bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số trang của mỗi quyển vở mỗi giải
bài toán có lời văn lớp 6
